A. 浅谈如何学好圆锥曲线
我研究圆锥曲线30多年，结合高考问题，答复如下:
1、定义是灵魂，两个定义，熟记。简答题要求求方程的，就考虑定义，同时考虑圆的情况。不会超出这四种。特别注意双曲线时，是全部还是一支。
2、离心率问题。近年考率大增，方法一般有三角形相似，得出一点坐标，带入曲线方程解得离心率。如2010年全国一卷10题。椭圆短轴顶点B，一个焦点为F，连接BF与椭圆交与D，且向量BF=2向量FD，求离心率。解法为设椭圆焦点在x轴上。过D做DE垂直y轴，垂足为E。先设BF=2m，FD=m。根据三角形相似，OF比DE=2比3，又OF=c，所以DE=1.5C.同理OE=0.5b，即E坐标(1.5c，-0.5b)，带入椭圆方程x²/a²+y²/b²=1,解得e=√3/3。这题也可用定义解，方法比这繁杂。又如2009年2卷10题。过双曲线右焦点F且倾斜角60°的直线交双曲线右支与A，B两点，向量AF=4向量FB，求离心率。解:先设AF=4m,BF=m.过A，B做AA1，BB1分别垂直准线，垂足为A1，B1。根据定义得AA1=4m/e,BB1=m/e.过B做AA1的垂线，垂足D，三角形ABD中角ABD=30°，AA1=BB1=4m/e-m/e=3m/e=AD=sin30°×AB=0.5×5m,解得e=6/5。
3、弦长公式，书上有记住，为了避免斜率不存在的讨论，可设直线方程为x=my+。。。的形式。此时弦长公式中k²变为1/m²。
4、点差公式。一般说明中点坐标的，用它。
5、我打字慢呀，等我给个图片吧。6
B. 高中数学圆锥曲线所有的公式
焦点
:
r=ep/(1-ecosθ），e是离心率，p是焦点到准线的距离,θ是与极轴的夹角，是极坐标中的表达式，根据e与1的大小关系分为椭圆，抛物线，双曲线。可以用第二定义证.
双曲线
:
设双曲线为：(x/a)^2 -(y/b)^2 =1
焦点为f(c,0) ,准线为：x= ±a^2/c
设a(x ,y)是双曲线右支上的任一点
则a到准线的距离为：|x±a^2/c|=x±a^2/c
由双曲线的第二定义得： fa/|c±a^2/c| = e
所以 fa = e*(x ±a^2/c)= (c/a) *(x ±a^2/c) = ex ± a
椭圆
：
f1为左焦点， f2为右焦点。（这个可以从增减性看出来，所以符号不用背啦）
|pf1|=a+ex0. |pf2|＝a-ex0．
即当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的左、右
分别是
|pf1|=a+ey0，|pf2|=a－ey0
C. 怎样学好圆锥曲线
我研究圆锥曲线30多年，结合高考问题，答复如下：
1、定义是灵魂，两个定义，熟记。简答题要求求方程的，就考虑定义，同时考虑圆的情况。不会超出这四种。特别注意双曲线时，是全部还是一支。
2、离心率问题。近年考率大增，方法一般有三角形相似，得出一点坐标，带入曲线方程解得离心率。如2010年全国一卷10题。椭圆短轴顶点B，一个焦点为F，连接BF与椭圆交与D，且向量BF=2向量FD，求离心率。解法为设椭圆焦点在x轴上。过D做DE垂直y轴，垂足为E。先设BF=2m，FD=m。根据三角形相似，OF比DE=2比3，又OF=c，所以DE=1.5C.同理OE=0.5b，即E坐标（1.5c，-0.5b），带入椭圆方程x²／a²＋y²／b²＝1,解得e=√3／3。这题也可用定义解，方法比这繁杂。又如2009年2卷10题。过双曲线右焦点F且倾斜角60°的直线交双曲线右支与A，B两点，向量AF=4向量FB，求离心率。解：先设AF=4m,BF=m.过A，B做AA1，BB1分别垂直准线，垂足为A1，B1。根据定义得AA1=4m／e,BB1=m／e.过B做AA1的垂线，垂足D，三角形ABD中角ABD=30°，AA1=BB1=4m／e－m／e＝3m／e=AD=sin30°×AB=0.5×5m,解得e=6／5。
3、弦长公式，书上有记住，为了避免斜率不存在的讨论，可设直线方程为x=my+。。。的形式。此时弦长公式中k²变为1／m²。
4、点差公式。一般说明中点坐标的，用它。
5、我打字慢呀，等我给个图片吧。6
D. 圆锥曲线是如何通过圆锥截得的
用与母线平行的平面截正圆锥得到抛物线。
用与高线平行的平面截正圆锥得到双曲线。
用与所有母线相交的平面截正圆锥得到椭圆。特殊情况，平面与圆锥底面平行时截到的是圆。
E. 一道有关圆锥曲线椭圆的内接圆、外接圆以及三点共线的问题，题目见图片，谢谢
设椭圆C1的长轴a, 短轴b
设P0的坐标为(m,n)
则m,n满足：m^2/a^2 +n^2/b^2 =1
A点坐标为(m,yA), B点坐标为(xB,n), 其中的yA, xB待求
而，yA=√(a^2 -m^2) = a√(1 - m^2/a^2) =a√(n^2/b^2) =an/b
xB=√(b^2 -n^2) =b√(1 - n^2/b^2) =b√(m^2/a^2) =bm/a
所以，OA的斜率=yA/m =an/(bm)
OB的斜率=n/xB =an/(bm)
所以，OA的斜率=OB的斜率
所以，O, A, B三点共线
F. 圆锥曲线在生活中的应用
生活中的椭圆：油罐车的横截面。
圆柱形的容器在同样容器的要求下，它的表面积最小也就是容器所用的材料最少，在装入物品后尤其是液体，对罐内壁各部分的受力大小情况也比较平均，而在高度和宽度（即车的允许高度和车的宽度）都有限制的情况下，其横截面作成椭圆形就可以达到既节省了罐体材料，也保证了容积，由利用了有限的“空间”和保证了罐体的稳定性。
双曲线的应用：火电厂及核电站的冷却塔
冷却塔从底部到中部直径变小，是将蒸汽抽到塔内，防止底部逸出，而上部直径变大，可以降低上升到顶部热气的流动速度，从而降低抽力，使蒸汽尽可能的留在塔内，提高冷却回收率。
抛物线的应用：美丽的赵州桥
采用抛物线的结构使得赵州桥用料精简，结构稳定坚固，赵州桥距离现在1400多年，经历了10次水灾，8次战乱，和多次地震，着名桥梁专家茅以升说过：先不管桥的内部结构，仅就他能够存在1400多年就说明了一切。
探照灯截面
由抛物线绕其轴旋转，可得到一个叫做旋转物面的曲面，他也有一条轴，即抛物线的轴，在这个轴上有一个奇妙的焦点，任何一条过焦点的直线反射出来以后，都将成为平行于轴的直线。这就是我们为什么要把探照灯反光镜做成旋转抛物面的道理。
以上的例子都比较常见，相信你可以搜到需要的图片。
孩子，您是巴蜀的吧。。巴蜀的孩子伤不起啊。。。因为我也是。。。
G. 我不会做圆锥曲线！谁能帮我总结下常见题型
找几本练习册吧，只作圆锥曲线的题目，三天后自己就可以有经验了
H. 一个有关圆锥曲线椭圆的内接圆、外接圆以及三点共线的问题，题目见图片，谢谢
上图片
I. 圆锥曲线综合题
它算错了。
这道题比较简单的做法是用x代成y，化成关于y的方程。
l1是x=a/b*y，PAB是x=c+b/a*y
联立解得P的纵坐标为ab/c.
PAB与椭圆联立：
(c+b/a *y)^2/a^2+y^2/b^2=1.
化简为(a^4+b^4)*y^2+2a*b^3*c*y-a^2*b^4=0.
设A的纵坐标为y1，B为y2，P为yp。
则所求的式子=(yp-y1)/y1+(yp-y2)/y2
=yp*(y1+y2)/(y1*y2)-2.
根据韦达定理(y1+y2)/(y1*y2)=(2*a*b^3*c)/(a^2*b^4)=(2*c)/(a*b).
所以所求式=yp*2*c/(a*b)-2
=2-2
=0.
J. 一道有关圆锥曲线椭圆的内接圆、外接圆以及三点共线的问题，题目见图片，谢谢大神
你好，证明过程如图，满意请采纳，谢谢