⑴ 小學數學幾何圖形如何指導學生預習
淺談小學數學幾何圖形教學策略的運用
本文收錄在600501: 數學科組(2023)
淺談小學數學幾何圖形教學策略的運用
幾何圖形的知識點具有緊密的聯系，當然小學幾何圖形並不是一個嚴格的公理化體系，還屬於經驗幾何或實驗幾何的范疇。其主要的內容包括簡單的幾何圖形的認識、變換（平移、旋轉、對稱）、位置、方向、周長、面積、體積及坐標的初步認識。對此，基於幾何圖形這些性質，如何來發展學生的空間觀念、幾何直覺、圖形的設計與推理的能力是值得我們去探討的，本文就個人的一些經驗談談自己的做法和策略。
我認為，在教學中教師應該用多種方法幫助學生認識實現生活中的幾何圖形特徵、大小、位置關系和變換，使學生更好地認識、描述生活空間並對幾何圖形進行有效的交流。教師可以引導學生認識簡單的幾何圖形，感受平移、變換、對稱等現象，學習描述物體相對位置的一些方法，並引導學生進行簡單的測量活動，在此基礎上，進一步認識一些幾何圖形的基本特徵。
教師組織學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單的幾何圖形知識。學生在多種多樣的學習活動中，發展他們的空間觀念。在學習過程中，教師還要組織引導學生進行表達與交流。同時，也要避免對周長、面積等繁雜的計算。總的說來，我認為，幾何教學要可以從以下幾個方面來展開。
一、生活經驗素材，真正地落實數學源於生活的理念。
充分利用學生的生活經驗，從小學生熟悉的事物中引人教學，效果顯著。學生學習《三角形》一課中，我拿著他們平時玩過的三角形紙片，問：「這是什麼形狀?」」你還見過哪些三角形？」這時學生馬上會說他們自己用的三角板，脖子上戴的紅領巾，住房的屋頂架等等。從生活的角度直接而有效。又如，我在引入「圓」的概念時，首先可以問學生這樣的問題：「你們見過車輪嗎？車輪是什麼形狀的？」其實，學生學習的幾何圖形在生活中都有它的原形，學生在生活中也能見到許多幾何現象。因此，在教學中充分利用這些生活基礎，進而把這些生活中的原形抽象成我們的幾何圖形的知識進行教學。
二、多樣的觀察活動，真正地學習幾何圖形的特徵。
觀察是小學生利用感觀了解外部世界的一種活動。學生學習幾何知識離不開觀察活動，組織多種多樣的觀察活動，是學生進一步發展空間觀念的主要方式。進入小學後，小學生對圖形的觀察將進入一個新的階段。教師如何引導學生有效地進行觀察呢？其實學生觀察的效果如何和教師提供圖形的方式有著很大的關系。提供標準的幾何圖形，利用標准幾何圖形的「穩定性」使學生初步了解圖形的某些特徵。提供一些變式的圖形，可以幫助學生在觀察中進行思考，進一步掌握幾何概念。當然在觀察活動中，還要培養學生全面認真的觀察習慣，學生觀察能力才會得到有效地提高和進步。我在講到《圓柱體的認識》一課時，我拿出幾個圓柱體模型讓大家觀察，問：「圓柱體有什麼特點？」大多數學生能說出上下兩底都是圓的，而且圓的面積相等。學生的觀察得可真仔細啊。學生的積極主動性自然一下子高漲起來。
三、簡單的幾何推理，真正的實現空間觀念的發展。
引導小學生進行幾何推理是一個重要的教學還節。幾何推理在教學中主要體現在以下幾個活動中：
第一：在觀察中思考。例如：認識三角形，可以出示形狀不同的（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）大小不同的、方位不同的甚至顏色和用料不同的各種三角形，然後學生在觀察中悟出：像這樣的三條邊圍成的封閉圖形叫三角形，與其他的因素都沒有關系。
第二：在對比中判斷。這種方式可以幫助學生從相似的圖形中精確的辨別出圖形的本質，印象更加清晰。例如：在教學三角形和四邊形時就可以出示這樣的圖形來對比判斷，最後總結出三角形和四邊形的概念和特徵。
第三：在想像進行推理。有時多為學生創造想像的時間和空間，把繪畫上的布白藝術利用到數學課堂上來。例如可以創設一些情境讓學生說說看到了什麼,學生就可以利用這樣的時間，在這樣設置的情境中，利用空間想像進行幾何推理。
第四：在活動中思考。我在聽《左右》這堂課時，老師很好的組織學生進行模擬活動，真正的體會左右的相對性。又如，教學《有趣的七巧板》活動課時，老師先請學生選擇七巧板中的兩塊，拼成一個正方形，引導學生觀察、發現：用兩塊完全一樣的三角形能拼成一個正方形，而且要把三角形中同樣長的兩條邊（最長邊）拼在一起。再讓學生思考：用兩塊完全一樣的三角形，還能拼成什麼圖形？學生通過自主操作，找到了一種或幾種答案，再組織學生進行合作交流，分享同伴的想法，互相學習、啟發。最後老師趁熱打鐵地追問：「你能有次序地一下子拼出正方形、三角形和平行四邊形嗎？與你的小夥伴一起，想想有什麼好辦法？」學生們立刻行動起來，在嘗試操作、小組討論中，他們發現，只要按住1個三角形，讓另一個三角形移動（平移或旋轉）就行了。在合作交流中，學生真正加深了對圖形變換的理解，學會了有序思考的方法，學生的空間觀念也自然得到了進一步發展。
四、有效的實驗操作，真正地經歷數學演繹和論證的過程。
學生的親手操作實驗是最有效果的，可以讓學生在視覺、聽覺、觸覺上協同參與，空間幾何觀念真正地形成和鞏固。在實驗的操作中，學生通過豐富的圖形、符號來感知、操作、參與探究活動，初步的產生演繹和論證的演示。例如：在教學《三角形內角和》知識時，可以用量的方法。可是量的過程中有誤差，為何不引導學生進行探究實驗呢？可以把三角形的三個內角拼起來，學生一下子就活起來了，學生開始拿起剪刀把三個角剪下來，並把三個角拼在一起，自然得到了數學結論。又如，在教學《體積》概念時，我把兩個盛有水且相同大小的玻璃杯中放進兩個大小不同的石頭，讓學生來觀察水位的變化；當石塊取出來之後，再來比較水多，學生生動而具體地認識到體積的含義和概念。當然，在實驗的操作中，我們還可以引導學生通過擺、折、剪、製作、繪畫、實地操作等實驗活動來加以理解。
五、有趣的圖形變式，真正地避免學生認識的局限。
為了克服學生的認識的局限性，我們提供的材料要有變式。例如：在教學「等腰三角形」時，先讓學生來觀察標準的「等腰三角形」圖形，然後出示幾種變式的「等腰三角形」圖形。在教學的過程中，爭論起來了，學生在這樣的變式圖形中如何來把握圖形的本質呢？
學生很快的在比較中，概括出等腰三角形的概念。接著把非等腰的三角形與等腰三角形同時出示，再讓學生來判斷、辨別。利用這樣有趣的變式圖形，可以抓住幾何圖形的本質和屬性。
在學生學習方式上，我提倡自主合作探索的學習，逐步認識簡單圖形的形狀、大小和相互位置關系，認識一些特殊圖形的特徵和性質，在簡單的幾何推理中，發展學生的空間觀念和圖形設計的能力。
總之，幾何圖形與生活之間的聯系是息息相關的，我們的視野要拓寬到生活空間，重視現實世界中有關圖形與空間的問題。通過自主的探索，逐步認識幾何圖形的知識。在此過程中，通過從不同的角度去觀察物體、認識方向、製作模型等學習活動，真正的發展學生的空間觀念、幾何直覺和圖形的設計與推理的能力。
別人的意見，希望對您有幫助。
⑵ 如何開展圖形與幾何的教學
黃金中學 梁彪
圖形與幾何是初中數學教學的重要模塊之一.在我們的幾何教學中,通過幾何證明,培養學生的推理能力,我們的教師還是方法多多的.這次新課標的修改又增加了幾何直觀,讓我覺得在幾何教學中培養學生的空間觀念、幾何直觀與推理能力,任重道遠,下面談談自己一些想法：
一、關於學生空間觀念的培養
1、數學來源於生活又服務於生活.初中階段圖形與幾何的課程內容中包括相交線、平行線、三角形、四邊形、圓,這些都是生活中常見的基本圖形,因此在平時的教學中,特別是概念課的教學中常常要對學生提出問題：請你舉例生活中你遇得到的三角形、四邊形、圓、等圖形的實例.尤其是在七年級《圖形的認識》的起始章節,提出這樣的問題學生覺得貼近生活,又好奇又新鮮,極大的激發了學生的學習興趣.同時,這讓長此以往的訓練,時間久了,在學習一個新圖形,學生就會主動的從現實世界中去抽象幾何圖形,提高了學生對幾何圖形的感知能力.
我們要從學生的生活實際入手,創設一定的數學生活情境引導學生感知、理解實物,引導學生在摸一摸、量一量、議一議的過程中探索圖形的特徵,使學生在頭腦中建立一個個的模型.學生的空間知識來自豐富的現實原型,與現實生活關系非常密切,這些現實生活中豐富的原型是發展學生空間想像的寶貴資源.因此,在教學中,要將空間知識和現實生活聯系起來,要引導學生經常運用圖形的特徵去想像,解決生活中的各種實際問題,發展他們的空間想像力,從而發展學生的空間觀念.
2、教會學生識圖,培養圖感,不時的讓學生畫圖,在教學中多小結基本圖形,如平行線間加角平分線得等腰三角形.初一學生尤其要這樣做.
幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果.幾何直觀能力主要包括空間想像力、直觀洞察能力、用圖形語言來思考問題能力.幾何直觀不僅在圖形與幾何的學習中發揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個數學學習過程中.下面談談我對培養學生幾何直觀能力的膚淺見解.
1、利用幾何直觀培養學生空間想像力.
教學中關注學生的基本生活經驗和生活經歷,注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯系,讓學生積極主動的參與學習中.如在《直線與線段》教學中我通過一組圖片,視覺上給同學們直觀的認識,引出直線,讓學生很容易發現直線的特點,尤其直線是一個理想化的概念,幾何直觀的感受凸顯的更加重要.學習直觀幾何,就像書上所說採用學生喜愛的看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫等具體、實際的活動方式,引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、製作和實驗,把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協同起來,培養學生空間想像力,從而使學生掌握圖形特徵,形成空間觀念.
2、注重模型的作用,讓學生參與模型製作
新課標在幾何數學中強調幾何學習的直觀性,強調實物、模型對幾何學習的作用.課外讓學生親手製作立體幾何模型,動手做一做,可以更直接的感受空間幾何圖形的特徵.
如在教學平行四邊形性質這一節中,我讓學生根據平行四邊形的概念回家去製作平行四邊形模具,在模具的製作中,學生加深了對概念的理解,更為後面研究平行四邊形的性質打下了很好直觀印象.
3、充分利用幾何直觀培養學生數形結合能力.
在學習正比例函數圖像時,先引導學生用描點法畫出一幅表示正比例函數的圖像,在描點的過程中,引導學生把所描出的點與表中的數據相對照,讓學生初步理解圖像上各點所表示的實際意義,再通過觀察,使學生發現所描出的這些點正好在一條直線上,清楚地認識正比例函數圖像的特點,並藉助直觀的圖像進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律,理解正比例函數的性質.畫出圖像後,進一步認識圖像上任意一點所表示的實際意義,初步體會正比例函數圖像的實際應用.通過正比例函數圖像與正比例函數關系式的轉換,加深對正比例函數的理解..
說到推理能力的培養,我們往往把重點放在幾何題的證明上,顯然這點認識是不全面的.其實,推理應包括合情推理和演繹推理,而合情推理和演繹推理的能力的培養,圖形與幾何是一個很重要的領域,但不是唯一的領域,在很多領域裡面都有所體現.代數中法則公式的獲得,我們也可以經歷由合情推理到演繹推理的過程,包括統計知識里也可以同樣培養學生的推理能力.
而對於合情推理的培養,我們可以設置好的問題情景,給他一個很開闊的空間,才能夠感受到合情推理的價值和意義所在.比如說在學習三角形中位線定理時,我們可能遇到過這樣的問題畫一個任意的四邊形,連接這個四邊形四邊中點,得到了一個我們叫做中點四邊形的圖形.同樣是這個素材,如果我們老師讓學生求證這個中點四邊形是一個平行四邊形,他很快的就會過渡到演繹推理；可如果我們能提出一個更開放性的問題同學們觀察我們新得到的這個四邊形你覺得它的形狀有什麼特點,可能是怎樣的四邊形呢?那學生可能就要通過很多的手段直觀的觀察、測量、猜想等一系列手段去思考,而這個問題又不像有一些問題那麼膚淺,它確實有一定的思考空間,真得琢磨琢磨,只有通過觀察、測量、想像才會產生它可能是平行四邊形的猜想,這個過程就顯得更真實.有了這樣一個過程,我們進而再去提問為什麼它是一個平行四邊形?,通過連接對角線的輔助線,構造三角形的中位線,逐漸把這個問題證明了.當然這樣的例子不只一個,我們應該更多地去挖掘.
在代數的學習中,其實也可以培養推理能力,如代數值大小的比較,即若要證明ab,只需要證a-b0即可,通過這種形式的訓練,也可培養學生的推理能力.
同樣這樣一個問題,如果我們直接要求請證明兩個奇數的平方差是 8 的倍數,從結果上好像是一樣的,但像前面那樣設置問題的話,給學生的就不僅僅是得到這個結論了,而是他經歷了觀察猜想,自己又舉案例去支持他的猜想,再想辦法用數學符號來表達規律,進一步通過代數運算去證明.這個例子啟示我們,把以前一些純粹只有演繹這樣成分的問題,盡可能改造成既有演繹又有合情推理的過程,在這當中學生的能力就得到了培養.
所以我們在平時的教學過程當中,把推理能力貫穿到每個領域、貫穿到每一節課當中,多角度全方位培養學生的推理能力.
⑶ "空間與圖形"在小學階段因重視哪些方面的教學如何聯系實際
作為《數學課程標准》(簡稱標准)的四個領域之一，「空間與圖形」主要研究現實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間並進行交流的重要工具。 「空間與圖形」的內容主要分為四個方面：圖形的認識、圖形的測量、圖形與變換、圖形與位置。如何立足課堂，把握好本領域的教學實踐，我們提出以下建議：
一、領會《標准》理念，熟知教學目標
《標准》理念是我們進行課堂教學的依據，教學目標是我們進行課堂教學的達成方向，二者的重要性不言而喻，所以我們必須要達到「領會」與「熟知」的程度，才能做到教學設計更貼切，教學策略更得當，教學效果更顯著。
我國的數學教學大綱、教材也經歷數次變革，但從「幾何」的課程內容和目標看，小學階段主要側重於長度、面積和體積的計算，較少涉及三維空間的內容，缺少與現實生活的緊密聯系，使「幾何」直觀的優勢沒有得到充分的發揮；過分強調演繹推理和「形式化」。同時，由於教學內容呈現方式比較單一，也使學生的空間觀念、空間想像力難以得到真正有效的發展。雖然「教學大綱」也有關於「空間觀念」的表述，如「能夠由形狀簡單的實物想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀」等等，但在具體的教學內容和教學要求中卻鮮見與之有關的解釋和說明。《標准》旨在克服我國義務教育課程目標過於偏重基礎知識與技能的傾向，克服重「概念與技能」，忽視「情感與態度、體驗與反思、過程與自主創新」的弊端，努力構建以人的發展為中心的數學課程內容體系：強調內容的現實背景，聯系學生的生活經驗和活動經驗；增加了圖形變換、位置的確定等內容；加強了幾何建模以及探究過程，強調幾何直覺，培養空間觀念；突出「空間與圖形」 的文化價值。如：《標准》中提出了「通過建築、藝術上的實例了解黃金分割」「通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值」等要求，使學生了解「空間與圖形」有著豐富的歷史淵源；重視量與測量，並把它融合在有關內容中，加強測量的實踐性等。
《標准》指出，在整個小學階段空間與圖形部分的知識與技能目標為：經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，經歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形及基本特徵，感受平移、旋轉、對稱現象，能對簡單圖形進行變換，能初步描述物體的相對位置，能初步確定物體的位置，獲得並逐步發展初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。數學思考的目標為：在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中，發展空間觀念。解決問題的目標為：在解決問題的活動中，初步學會與他人合作，並能與他人交流思維的過程和結果。情感與態度的目標為：感受數學思考過程的合理性通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性。
我們把這些目標鮮明的摘錄出來，一方面便於教師進行領會、記憶與熟知，另一方面也是提醒我們要把每一堂課的教學融入整體目標的大背景下，這樣對於空間與圖形部分的教學才是系統的，不割裂的。
特別說明的是「空間與圖形"課程的核心目標是發展學生的空間觀念。
1、怎樣算具備了空間觀念呢？《標准》理念指出：空間觀念主要表現在能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能採用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。這就是我們發展學生空間觀念的方向。
為了培養和發展學生的空間觀念，《標准》不僅在「空間觀念」的提法上加入了一些新的元素，而且在內容上做了相應的安排，提出了一些新的具體目標。
[如： 「辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀」「會用上、下、左、右、前、後描述物體的相對位置」「會看簡單的路線圖」，以及有關變換的直觀內容；「能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置」「認識長方體、正方體和圓柱的展開圖」，以及豐富的變換、坐標的內容。這些內容的設置，成為培養學生空間觀念的重要學習資源，並且空間和空間觀念從孩子入學的那一刻開始就伴隨他們成長了。]
2、發展學生的空間觀念不是孤立的，有的老師認為好像只是觀察物體等特定內容在培養學生的空間觀念。實際上，圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置、圖形的測量，都對培養學生的空間觀念有著重要的價值，在教學中應該進行有機整合。
二、建立課堂模型，明確教學思路
在把握了《標准》理念與教學目標後，教師可能更為關心的如何上好一節有關空間與圖形知識的課。《標准》中「空間與圖形」的四方面內容都以圖形為載體，以培養空間觀念、推理能力，以及更好地認識與把握我們生存的現實空間為目標，不僅著眼於學生理解和掌握一些必要的幾何事實，而且強調學生經歷自主探索和合作交流的過程，形成積極的學習態度和情感。《標准》提倡以「問題情景—建立模型—解釋、應用與拓展、反思」的基本模式展現內容，讓學生經歷「數學化」和「再創造」的過程，不採用「公理定義→定理性質→例題→習題」的結構形式。
在這里，我們根據空間與圖形的不同內容分類提供相應的課堂模型建議：
（一）圖形的認識
圖形的認識是空間與圖形領域中的重要內容。其內容包括：點線面體的認識長方體、正方體、圓柱和球，長方形、正方形 ，線及其相互關系，角、三角形、四邊形、園，圓錐，三維視圖等圖形。在進行圖形的認識類知識教學時，我們建議的教學模式，基本的課堂教學環節如下：經歷情境，抽象圖形 實踐操作，感知特點 欣賞拓展，回歸生活。即在教學中一定要注重使學生在現實世界中積累有關圖形的經驗基礎上，認識常見的立體圖形和平面圖形；在豐富的現實背景中，通過觀察、操作、比較、概括等體驗常見的圖形的性質，並運用他們解決實際問題；在觀察物體、拼擺圖形、設計圖案等活動中，構建空間觀念；欣賞豐富多彩的圖形世界，體會圖形在現實世界中的廣泛存在。具體闡述為：
1、讓學生經歷從現實情境中抽象出圖形的全過程，從立體圖形到平面圖形展開學習
在教學中，要創設生活情境，讓學生在生活的空間中發現圖形，經歷從現實源泉中抽象出數學模型的過程，體會數學圖形與現實世界的密切聯系。過程如下：
生活實物 實物圖 幾何圖形 （模型） 回歸生活
【案例1】 如在角的認識一課中，一位老師設計了以下教學步驟：
（1）、說說生活中看到的角：學生說的興高采烈：扇子，紅領巾、書本、五角星、桌面、牆角等等五花八門，體現了生活情境的引入。
（2）、用多媒體課件展示生活中實物如扇面、紅領巾，桌面等，並把有角的部分用紅色醒目標示出來，體現了由生活實物到實物圖的初步抽象。
（3）、去掉課件中的實物部分，只留下紅色顯示的角的圖形，再讓學生直觀觀察角的特點。就完成也由實物到幾何圖形的抽象。
分析：在這個案例中我們可以看出教師依據學生的生活背景與知識背景，逐步完成由實物到幾何圖形的抽象觀察，非常符合學生的認知規律，而且學生對角的認識也更加立體。
2、讓學生經歷實踐操作等活動，在活動中感知圖形的基本性質
「感知」是根據相應的學習材料，通過手、口、腦的並用，初步地感受和認識。學生空間觀念的發展、活動經驗的積累、圖形性質的體驗等都是在觀察、操作、思考、想像、交流等數學實踐活動中進行的。這里，我們要特別強調動手操作的重要性。學生通過折疊、剪拼、畫圖、測量、建造模型、分類等活動，對圖形的多方面性質有了親身感受，這不僅為正式地學習圖形的性質奠定了基礎，同時積累了數學活動經驗，發展了空間觀念。所以我們提倡學生人人拿學具進行操作實踐，這樣遠比只是讓學生看一下教師的示範和課件演示要獲得遠遠多的對圖形的「洞察」和體驗。尤其是對長方形，正方形、平行四邊形、圓形等圖形的認識，我們都要通過讓學生看一看、摸一摸、折一折、疊一疊、拼一拼、剪一剪、量一量、畫一畫、描一描、比一比、分一分 、做一做等基本的實踐操作活動，為正式的學習圖形的性質奠定基礎。
【案例2】如探究長方形的特徵教學片斷：
（1）、創造圖形:課前老師給每組發了一袋材料,你能利用這些材料或是你自己身邊的材料想辦法創造一個長方形嗎?
（2）、展示成果:教師巡視,指名實物投影擺放。
方法有：擺小棒、畫點子格、拼三角板、拼小正方形等等。
（3）、思考討論:這些長方形有什麼共同的特點? 你用什麼方法可以證明？(先想一想你打算用什麼辦法驗證？再操作驗證, 並把你的發現和其他同學交流討論,看哪組想的辦法多)。
（4）、匯報交流: 長方形對邊相等,四個角都是直角。
逐一演示:比一比、量一量、數一數、折一折。
分析：在這個案例中我們可以看出在教師的指導下，學生進行了充分的實踐操作活動，如「比一比、量一量、數一數、折一折」，對長方形的特點感知也就更加充分。
【案例3】如觀察物體教學設計
觀察教室
師：全體起立，觀察教室的前面，說一說你看到了什麼？
生：國旗、黑板、課程表……
師：全體向後轉，觀察教室的後面，你看到了什麼？
生：獎狀、學習園地……
師：向左轉，你看到了什麼？
生：兩個門、一個窗戶……
師：觀察教室的右面，說你看到了什麼？
生：…….
師：通過剛才的觀察活動，我們了解到從不同的位置觀察物體，我們看到的結果是不一樣的。
觀察講桌
師：同學們學習離不開課桌，老師講課離不開講桌，老師請4名同學來觀察一下講桌。
請你們分別站在講桌的前面、後面、左面、後面，說一說你看到了什麼？
生：……
師：4位同學看同一張講桌，為什麼看到的不同呢？
生：……
師：因為從不同的位置去觀察物體，看到的結果有時是不一樣的。
觀察大公雞
師：看老師為你們帶來了什麼？
生：大公雞。
師：請4名同學到前面來觀察公雞，你們分別站在公雞的前面、後面、左面和右面。說一說你都看到了什麼？
生：……
師：左面和右面看到的是不是一樣的？
追問：不一樣，哪不一樣？
生：站在左面看到尾巴在左邊、頭在右邊；站在右面看到尾巴在右邊、頭在左邊。
師表揚：同學們觀察的可真仔細。
分析：同樣我們能夠看出在這節課上老師讓學生經歷了從不同的方位、由上到下、由遠及近的觀察過程；讓學生在觀察、操作、想像、思考、交流的過程中，不斷發現實物與他們所觀察到的圖形之間的聯系，從而形成他們對三維空間與二維平面之間的看法。
3、了解並欣賞一些有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩
圖形的認識的教學設計，要注意為學生提供豐富多彩的圖形世界，以開闊學生的視野，激發數學學習的興趣，感受圖形世界的神奇。
【案例4】如在認識完軸對稱圖形的特點後，教師安排了這樣的環節：
回歸生活，賞析對稱美
教師提供的素材主題有：京劇臉譜、剪紙藝術、建築物體、平面圖形、字母等。
分析：一下子把學生帶到美妙的數學生活中，既再一次體會了軸對稱圖形的特點，又充分感悟到生活中軸對稱的美，感悟到數學之美，實現了課堂的升華。
（二）、圖形的測量
同傳統教學相比，《標准》在圖形的測量部分加強對量的實際意義的了解。結合生活實際，注重動手操作，掌握測量的方法。注意對測量工具和計量單位的選擇，並對測量結果進行解釋（誤差）。重視估測，弱化了單純的計算（周長、面積、體積）為中心的傳統框架和無實際意義的單純量的單位換算。據此，我們建議的教學模式，基本的課堂教學環節如下：結合情境，理解量的意義 操作體驗，建立單位的表象 探討方法，解決實際的問題。具體闡述為：
1、在具體問題情境中注意對所測量的量的實際意義的理解
對於周長、面積、體積等的學習，首先要理解它們的意義。這不等同於記憶他們的定義，而是在具體的情境中體會它們的實際意義。
【案例5】如《周長》教學，教學情境如下：
（1）、創設情境 感知概念
①．動畫引出「一周」「首尾相連」（板書一周）。
②．揭示「首尾相連的圖形」就是「封閉圖形」（板書封閉圖形）。
（2）、判斷封閉圖形為揭示概念打基礎
①．先判斷，找出封閉圖形。
②．描出這些封閉圖形的一周。
③．揭示定義 封閉圖形一周的長度就是這個圖形的周長。
（ 板書及時補充完整）
（3）、聯系實際生活
摸一摸身邊圖形的周長。
學生：桌面 數學書封面 一些實物。
老師：摸黑板封面（體現沒有摸滿一周）。
（4）、小組合作，測量周長
①．出示問題，討論交流。
師：你用什麼方法測量下列圖形的周長呢？
師：每種圖形分別用到了哪些測量工具呢？
②．提問測量方法及使用工具。
③．請測量它們的周長並填寫在報告單上。
④．實物投影展示測量結果。
（5）、總結
①．這節課你有什麼收獲嗎？
②．在實際生活中都有那些地方用到了周長呢？
⑷ 怎麼認識幾何圖形作文
空間與圖形的內容具有豐富的實際背景，在現實世界中有著極其廣泛的應用，因此，數學課程應在重視將現實世界中的有關空間與圖形的問題作為學習的素材，使學生從生活的空間中「發現」這些圖形，經歷現實源泉中抽象出數學模型的過程，體驗圖形與現實世界的密切聯系。
由於在日常生活中最先接觸的是各種各樣的物體，因此，學生可以從認識立體圖形開始。在孩子們玩的積木中有許多長方體、正方體、圓柱體等。他們見到的樓房、磚頭、紙盒、箱子、書等等，更是給他們以長方體的形象；他們從小玩的皮球給了他們球的直觀形象。從這些熟悉的物體中抽象並直觀認識正方體、長方體、圓柱體、球等立體圖形後，再通過從不同角度觀察、搭積木、製作模型等活動，加深對這些圖形的認識。然後通過觀察這些立體圖形的某個面、得出正方形、長方形、圓等平面圖形。這種安排從具體到抽象，從空間到模型，從整體到局部，符合兒童的生活經驗，也初步揭示了立體圖形與平面圖形的關系。
即使對於點線面等抽象的概念，學生的理解也需要背景，需要在現實生活中找到它們的「影子」。因此，學習點線面，應使學生通過豐富的實例，在具體的背景中理解這些基本元素及其關系，了解它們的廣泛應用，而不是從其抽象的形式化的描述中接受它們。當你遠遠地觀察霓虹燈組成的圖案時，圖案中的每個霓虹燈都是一個點；交通圖上上點用來表示一個地方；電視屏幕上的畫面也是由一個個小點組成；運用點可以組成數字和字母，而這正是點陣式列印機的原理。這些生活的實例，使學生體會到了「點」的真正含義及其廣泛應用。「角」的概念也是如此，我們會在生活中找到許許多多角的形象，學生把這些形象印在腦子里，並從中抽象出角的本質特徵。
⑸ 如何選擇合適的學習素材促進幾何直觀能力的形成
我國著名的數學家華羅庚說：「形缺數時難入微，數缺形時少直觀」。幾何直觀是揭示現代數學本質的有力工具，利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀能力可以較好地理解數學本質，使學生體驗數學創造性工作歷程，能夠開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。
那麼如何培養學生的幾何直觀能力、如何更好地發揮幾何直觀性的教學價值，今天，我主要通過《線段射線直線》這一課，談談如何培養學生幾何直觀能力。
一、學生空間想像力的培養
1、讓學生在主動參與中獲取對圖形的認識
教學中關注學生的基本生活經驗和生活經歷，注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯系，在學生積極主動的參與學習中，我通過一組圖片，視覺上給同學們直觀的認識，引出直線，讓學生很容易發現直線的特點，尤其直線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。學習直觀幾何，就像書上所說採用學生喜愛的「看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫」等具體、實際的活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、製作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協同起來，強有力地促進心理活動的內化，從而使學生掌握圖形特徵，形成空間觀念。
2、重視對學生識圖、作圖能力培養
圖形是幾何的靈魂，識圖、作圖更是學習幾何最基本的素養，在講授線段射線直線表示是親自示範，強調圖形名稱及細節和注意，讓學生在實際問題中動手去作圖，同桌之間互相糾正，比一比誰畫的更好，學生們在畫圖時無形會更加認真、標准，在彼此糾正過程再次鞏固基本的畫圖方法，一舉兩得。
3、多進行文字語言、符號語言和圖形語言等三種語言的互譯
在幾何的教學中，訓練學生用三種語言來表示所學的定理、公理、定義等；學生通過這樣的訓練後，無論是空間想像能力，還是定理的理解與記憶都得到較大的提高。在介紹射線、線段定義時，我將文字語言轉化為圖形語言，在三種表示的時候又將圖形語言，轉化成文字語言。重要的直線公理和我說你畫，其實也都是簡單的圖形語言轉化為文字語言，平時有意識地點撥學生，進一步提高學生的空間想像能力。
4、利用利用多媒體信息技術
多媒體技術除了給學生展現豐富多彩的圖形世界外，也多了一條解決問題的途徑。學生在動手探究過一點有多少條直線時，雖然發現有無數條直線這一結論，但多媒體為學生展示其不易想像的圖形，擴大其空間視野，真正體會過一點有無數條直線。
二、學生直觀洞察力的培養
1、扎實學生的的基礎知識
扎實的基礎是產生直覺的源泉，沒有深厚的功底，是不會迸發出直覺的思維，也就無法提高學生直觀洞察力，教學中嚴格要求學生理解定義，熟練掌握圖形的性質和定理，如學生探究出直線公理後，規范學生的語言，牢記直線公理的內容，通過牆上固定一根細木條，至少需要幾顆釘子及如何植樹可以更加整齊等實際問題，再次強化重要的知識點。。
2.創設培養學生的直觀洞察力的意境
在學生幾何圖形中，讓學生「跟著感覺走」，大膽說出自己的直覺，在復雜圖形找出自己所需的關系，准確甄別。如在兩條相交線中，讓學生用不用方式分別表示直線，探求點與直線的位置關系，在是是非非中，判斷圖形說法的正確與否。
3、觀察與思考相結合
克服粗心大意，走馬觀花，做事不求甚解的毛病，要細心的去觀察，用心的去思考，發現問題和解決問題。如在直線上取一點C，共有幾條線段，取n點又會有幾條線段;如尋找線段、射線、直線的區別，既需要知識點的准確，又需要語言敘述的嚴密。
4、數學思想的重要應用
幾何中所蘊含的數學思想方法非常豐富，其中最重要的就是轉化的思想方法，它貫穿幾何教學的始終，在幾何教學中佔有很重要的地位。我們常常把未知轉化為已知，把復雜的問題轉化為簡單，把抽象轉化為具體，如票價問題，轉化為數線段的條數，再次強化單、雙循環問題。我們可以將數學方法傳遞給學生，而數學眼光卻無法傳遞，故應著重把握好對數學思想的教學，這樣有利於學生主動探索解決問題的方法，體會解決問題的策略，提高數學的應用意識。
三、學生用圖形來思考問題的能力的培養
1、利用圖形來記憶基礎知識
平面幾何的許多定理、公理、性質、定義等學生很難記憶清楚，通過指導學生利用圖形來記憶就比較容易解決問題，同時培養學生用圖形的意識。如射線、線段的定義在圖形的演示下，直觀、生動再現圖形形成的軌跡，利於概念的生成和記憶。
2、利用圖形來加強對概念、公理、結論的理解
在思考數學問題時，能畫圖盡量畫圖，目的是把抽象的東西直觀的表示出來，把本質的東西顯現出來，在學習數學是，應該指導學生養成一種用直觀的圖形語言，刻畫、思考問題的習慣。利用圖形來加強對概念、定理等的理解，實際上就是幾何直觀在發揮優勢，也是培養數形結合的思想。如直線公理的理解，探索平面內的n個點，可以畫多少條線段，通過點的位置不斷變化，發現重要的結論：平面內有n個點，可以畫條線段，與點的位置無關，只與點的數量有關。
我們的教學還要立足教材，領著學生從教材中走出來。教材承載著提升學生空間觀念的點滴作用，一點一滴雖然微小，但能小中見大、滴水穿石，教材中蘊藏著豐富的培養學生空間觀念的好時機，教師要有意識地深入理解教材的每個設計意圖，並用好這些素材。作為教師更智慧地去創造性地使用素材，為學生的空間觀念乃至各方面數學能力的積累創造良好的條件，真正地使數學教學為學生數學素養的積累服務，在教學中注重師生互動和生生互動，讓學生產生建立起人對自身體驗與外物體驗的對應關系。
總之，「用圖形說話」，用圖形描述問題，用圖形討論問題，這是一種基本的數學素質。幾何直觀已經成為數學界和數學教育界關注的問題，在中學階段如何更好的培養學生的幾何直觀能力，還有待於我們進一步研究，所以平日的工作中要善於觀察、善於思考、善於總結，力爭做一名研究型的教師。
⑹ 怎樣培養小學生學習數學的空間觀念
淺談如何培養小學生的空間觀念
摘要：《小學數學新課程標准》把培養學生的空間觀念作為核心任務之一，因此在新課程改革理念下探索培養學生空間觀念的策略是十分有必要的。本文將結合實例從空間觀念的培養前提、如何培養、怎樣發展、如何積累、進而培養空間想像力等方面來進行論述，採用結合學生的生活經驗，藉助實物，多媒體運用等手段可以有效的培養學生空間觀念。
關鍵詞：空間觀念 感知 想像
前言： 數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的一門科學。空間與我們的生活密不可分，培養學生的空間觀念是小學數學的重要教學內容，小學數學內容包括「數」和「形」兩個部分，其中「形」就是指幾何初步知識，它是小學數學的主要內容之一。《小學數學新課程標准》把培養學生的初步空間觀念1作為教學的核心任務之一，然而這部分知識成為學生學習過程中最薄弱的環節，也成為老師教學中最頭痛的問題。 小學生的空間意識往往是在他們學習幾何初步知識的過程中形成的，因此只有把培養學生的空間觀念落到實處，才能真正發展學生的空間觀念。下面依據小學生的思維發展特點，結合「空間與圖形」 中的部分教學內容談談自己的一些粗淺想法。
空間觀念：是在空間知覺的基礎上形成的關於物體的形狀、大小和位置關系的表象，它是在對同一類事 物的多次感知以後進行綜合的基礎上形成的。
一、 利用生活經驗，培養學生的空間觀念。 （一）突破單純認識建立初步空間意識 小學生從幼兒開始就處於對外界事物充滿好奇的慾望中，從小就通過接觸各種圖形來認識事物，從而逐步對立體圖形和平面圖形有了初步的感知，並在他們的頭腦中形成這些圖形粗淺的表象2，這些表象的形成就是空間觀念的萌芽。 生活中的任何一件事物都是進行小學教育的寶貴資源，從最初的看圖識物到接觸實物都是進行幾何知識學習的基礎。如水杯、電視、門窗、書本、紙盒、房屋、街道等讓他們認識了線、面、體、角等相關的初步知識；「太陽從東方升起」認識方向；汽車的行駛，升降旗等現象認識平移；從風車、摩天輪、螺旋槳的轉動等觀察到旋轉現象等等。教師應該針對這時期學生的思維特點進行教學，將教學與生活緊密的聯系起來，利用豐富的現實原型形成他們最初的空間知識。從簡單有趣的開始，抓住特點，讓小學生形成一個由淺到深的認識過程。 空間意識的初步形成，有助於他們對事物的理解，通過引導，突破單純的認識，能夠具有粗淺的抽象理解能力，還培養了他們對生活的感知能力，做到數學來源於生活。
（二）將實物抽象成平面圖形，培養學生的空間想像力。 「教學研究表明：小學低年級學生的思維是處在直觀形象思維階段，思維特點主要是憑借事物的具體形象和表象進行思維活動的。」 通過知識經驗的積累，小學生的思維慢慢地由直觀形象向抽象邏輯表象：當事物不在面前時，在個體頭腦中出現的關於該事物的形象。
思維發展，而空間感的培養，也正是進行抽象思維的培養階段，因而在教學中要以學生「思維」為主體，給學生廣闊的思維發展空間。 近年來的教學已不是填鴨式的灌輸教學法，轉而注重學生的自主性，能力的培養和思維的發展，教師不再是單一的「教」，學生也不再是單純的「學」。與小學生接觸以後我們會發現他們的想像是非常豐富的，想像是形象思維的一種表現，而這些豐富的空間想像，可以使學生的空間觀念得到進一步發展。許許多多的發明創造都是設計者先有了想像，再從自己的想像出發畫出設計圖，然後做出實物模型，並進行無數次的修改設計，直至最終完善成型，才有了我們所用的實物。而在這些過程中，都是將實物進行抽象，在頭腦中形成平面圖形，空間觀念在此起到至關重要的作用，沒有較好的空間觀念是無法做到的。 在學生的發展過程中，空間觀念同樣起到重要的作用。如可在課堂上進行角色扮演，教師設定一個故事背景，提供角色，讓學生進入其中，自由發揮，充分想像，使學生用心參與和學習。「通過角色扮演活動，學生有機會演練不同人士的感想、態度、價值觀與解決問題的策略」。也可在課後布置開放性作業，如在特定條件下設計花圃等，通過測量、構想、作設計圖、對多種設計方案進行比較等活動讓學生的思維逐漸向抽象思維發展，擴大了學生的思維空間。
二、 加深學生幾何概念的理解，深化空間觀念。
（一）運用CAI培養和發展學生的空間觀念 現在計算機多媒體教學手段已被帶入課堂，通過CAI可以呈現學生熟悉的物體，讓學生從感知中了解物體特徵，進而理解幾何概念。使教學內容形象生動、動態直觀，提高的教學效率，學生空間觀念也得到很好的培養。 幾何概念是人們在長期生活、生產實踐中，通過對大量的現實世界的空間形式進行高度的抽象概括後得到的，所以空間觀念的培養是能夠較好的理解幾何概念的條件。空間觀念的形成離不開幾何概念，而幾何概念的建立又是以形體的表象為基礎的，可見幾何概念的理解和空間觀念的樹立是緊密聯系的。例如在教學《長方形的周長》時，教師可採用多媒體CAI製作課件，使學習內容得到形象生動的呈現，同時還激發了學生的學習興趣。在學生對長方形的基本認識上，進一步引導學生學習，收集生活中大量的生活素材，利用課件呈現在學生面前，如圖1所示。讓學生認識這些物體後觀察它們的特徵，使之認識到它們都是由一些邊圍成的圖形，然後思考它們都由幾條邊組成， 圖1 最後引出圍成一個圖形所有的邊的總和就是這個圖形的周長（即周長的概念）。在學生了解概念以後，以長方形物體為例, 進行動態演示，如圖2所示。將圍成物體的四條邊逐一展開，拉成一條直線，然後再進行恢復，通過這個演示過程，可以使學生在頭腦中形成具體而形象的表象，加深對周長概念的理解。 幾何概念的高度抽象性使得學生很難理解，成為小學教學的難點，運用多媒體很好的克服了這一難點，較好的培養了學生的空間觀念。
（二）通過多種感知活動，鞏固學生的空間觀念。 小學生對於圖形的認識多從動手操作中得來，心理學研究證明：視覺、觸覺、聽覺等多種感官共同參與幾何材料的操作，有利於空間觀念的鞏固。在動手的過程中進行體會、理解，可以使原有的意識得到進一步的發展。在教學《長方體的體積》時，在教材中並沒有給出長方體的定義，而是通過對圖形的觀察，指出物體的形狀，所以教師可以將生活中最為常見的紙盒作為教具進行教學，讓學生先觀察紙盒的構成情況，然後讓學生動手將紙盒拆開，展開成平面圖，將相對的面塗上同一個顏色進行比較，如圖3所示。使具體事物的形象在頭腦中得到全面的反映，加深對「6個面都是長（正）方形，相對面的大 圖2 圖5 一題多解，能使學生的思維充分的發散，這對加強思維訓練、提高思維能力是有益的」。所以在學生靈活運用所學知識的同時，進行發散思維的著重訓練，可以提高空間觀念的積累水平。 四、在培養學生空間觀念時可能遇到的問題 教師在有關培養學生空間的教學過程中，忽視了學生思維發展的局限性，造成了學生在空間上一定程度的錯誤的認識。我在教學期間就發現了學生在這方面上的一些不足。例如：在學習垂直與相交時，讓學生觀察兩條互相垂直的直線示意圖，能夠很容易看出垂直現象，若將之旋轉方向以後，學生再觀察就認為它們只是相交並不是互相垂直的；在學習角的比較時，兩個大小相等的角，若將其中一個角的兩條線延長以後，讓學生再進行比較，就會有學生認為被改變後的那個角（∠2）要大一些；認識學習長（方）方體時，如果用實物進行講解是什麼體，學生都比較容易接受，但是用平面的立體圖形進行講解，學生在接受程度上就會出現一定的障礙，他們會認為，能看到的三個面中，有兩個是平行四邊形，並不是所有的角都是直角等。如圖6所示，這些現象就是學生在視覺等感官上產生的錯誤的空間認識。 圖6 說明他們的空間感只是建立在某一程度上，如果接觸到的內容超出了這個程度，就會產生錯誤的認識。學生的思維還沒有完全從表象中抽象出來，事物與圖形在頭腦中沒有得到較好的聯系。因此教師在進行諸如這方面的教學時，應跳出老套的教學方法，採用多種教學方法，教學手段，站在學生的立場從多種角度去進行知識講解，引導學生運用多種感官積極主動地參與到教學中來，消除學生在空間觀念上產生的錯覺。依據學生的認識規律，排除他們在學習上的心理干擾。強化學生由感知到表象，再由表象上升為抽象概念的學習能力，培養出良好的空間觀念。 綜上所述，空間觀念的培養是一個循序漸進的過程，必須以掌握幾何形體的基礎知識為根本，結合各種感知活動，在簡單的實踐活動中運用初步幾何知識，逐步的形成加深發展和鞏固。 在小學生的初步發展階段，認真培養好學生的空間觀念是非常有必要的，良好的空間觀念不僅有助於學生更好的認識周圍的世界，提升學生的推理思維能力，還可以逐步形成空間想像能力，達到加強對所學知識記憶的效果，還為以後的學習發展打下良好的基礎，使他們充分而全面的發展。
⑺ 三角形和四邊形的趣味素材
教學設計思路思想:
本節課的教學目的是引導學生自己動手探究平行四邊形的特徵，初步認識平行四邊形。本節課以「活動」為基礎,組織學生「經歷」探索平行四邊形特徵的過程,學生以小組為單位，藉助直尺、剪刀、活動角等工具，通過剪一剪、量一量、比一比、畫一畫、折一折等方法研究平行四邊形的特徵，學生真正成為學習的主人。在探究活動中，尊重學生獨立思考的成果，鼓勵學生想出多種研究方法，盡量讓學生獲得成功的體驗。課堂上讓學生進行匯報交流、活動反饋，讓學生充分展示自己思維過程，讓學生學會怎樣研究問題，怎樣解決問題，從中發現數學規律，使學生逐步從「學會」到「會學」，最後達到「好學」的美好境界。
教學內容：義務教育課程標准實驗教材小學數學第五冊第37—40頁。
教學目的：
探索平行四邊形的特徵，初步認識平行四邊形；知道平行四邊形易變形的特性。
通過動手操作與實驗，讓學生在做中學，培養創新意識和實踐能力及初步的空間觀念。
創設互相協作的學習情境，使學生感受到生活中處處有數學，激發學生學習數學的興趣。
教學重難點：探索平行四邊形的特徵。
教學准備：師：課件；平行四邊形圖片；
生：釘子板、七巧板、剪刀、平行四邊形圖片、小棒。
教學過程：
創設情境，引入新課。
小朋友，你們覺得我們的學校漂亮嗎？今天陳老師帶大家去參觀一所漂亮的學校好嗎？現在我們就一起去參觀這所學校。
出示課件：請小朋友仔細觀察這所學校，你能找到哪些圖形朋友？
（根據學生的發言課件出現長方形、正方形及平行四邊形圖片。）
小朋友找的這些圖形中我們已經認識了長方形和正方形，現在陳老師想來考考你們，（課件）這是剛才小朋友找到的長方形，你能說說長方形有什麼特點嗎？
生：長方形對邊相等，四個角都是直角。
現在老師要來變個魔術，小朋友仔細觀察一下，這個長方形變成了什麼圖形？（平行四邊形）這節課我們就一起來認識這點陣圖形朋友。（板書課題）請小朋友再觀察一遍，長方形變成了平行四邊形，你還發現了什麼？你認為平行四邊形的邊和角有什麼變化？
生1：我發現了長方形的一組對邊變傾斜了，它們的對邊還是相等的。
師：你觀察得真仔細。
生2：我發現了平行四邊形有兩個鈍角和兩個銳角。
剛才小朋友通過觀察發現了平行四邊形的這些特點，但這是用眼睛看的，是不是准確呢？你們想通過做實驗來驗證嗎？這節課我們就一起來驗證平行四邊形的特點。
探索平行四邊形的特徵。
實驗要求：籃子里有一些平行四邊形，你們可以藉助剪刀、直尺、三角板、活動角等工具，想辦法來驗證平行四邊形的特點，看能不能發現平行四邊形的其它秘密，比一比哪一組想出來的方法最多？
小組實驗。
匯報：小組派代表說說你是用什麼辦法驗證平行四邊形的特點？
生1：我用筆把平行四邊形的一條邊畫在紙上，再用它的另一條對邊去比，發現了兩條對邊重合在一起，另外一組對邊我也用相同的辦法去做，我們發現了平行四邊形的對邊相等。
師：真聰明，真是一個好辦法。
生2：我用剪刀把平行四邊形的一條邊剪一條細線下來，再用這條細線去和它的對邊相比，發現這兩條邊重合在一起，我也發現了平行四邊形的對邊相等。
師：另外一組對邊也用相同的方法證明相等，是嗎？（生：對）真棒，誰還有不同的方法？
生3：我用尺子量，也發現了對邊相等。
生4：我用剪刀沿平行四邊形的對角線剪下來，變成了兩個完全一樣的三角形，把兩個三角形重合在一起，我發現了它的對邊相等，一組對角也相等。
師：太棒了，這種方法不僅能證明平行四邊形的對邊相等（板書：對邊相等），還發現了平行四邊形的對角相等，誰還發現了平行四邊形的角的特點？
生5：我用活動角先量平行四邊形的一個角，再去量另一個對角，發現它的對角相等。
生6：我用剪刀把平行四邊形的一個角剪下來，把這個角和它的對角比，發現兩個角重合在一起，另個一組對角也用相同的方法來做，我們發現了平行四邊形的對角相等。
師：能想出這么棒的辦法來，真不簡單。
生7：我用鉛筆把一個角畫在紙上，再拿它的對角來比，它們也一樣大。
師：這個辦法真不錯。（板書：對角相等）
小結。小朋友可真了不起，先觀察推測出平行四邊形的特點，再自己動手做實驗，驗證並發現了平行四邊形的這些特點，現在誰能用自己的話完整地說一說平行四邊形的特點？
生：平行四邊形的對邊相等，對角相等。
看來小朋友已經和平行四邊形交上朋友了，現在老師想來考考大家，請看屏幕（課件）：下面哪些圖形是平行四邊形？老師隨意指到一個圖形，如果你認為是平行四邊形小朋友就做這個手勢，如果不是平行四邊形，小朋友就做這個手勢，比一比哪個小朋友的反應最快？
圍平行四邊形。剛才小朋友不僅反應快，而且判斷准確，真了不起，下面我們再來做一個游戲，每個小朋友在釘子板上圍出兩個不同的平行四邊形，邊圍邊想圍平行四邊形時要注意什麼？
哪個小朋友願意上來展示自己圍的平行四邊形的？你能介紹一下你是怎麼圍的嗎？第三條邊你是怎麼圍的？
用七巧板拼出平行四邊形。
小朋友喜歡玩七巧板的游戲嗎？平行四邊形也是七巧板中的一員，你能找出來嗎？現在我們小組來舉行比賽好嗎？注意聽比賽規則：用七巧板拼出新的平行四邊形，把你們拼的不同的平行四邊形貼在硬紙板上，時間為兩分鍾，時間一到要馬上停下來，小組長按照你們拼的數量貼在相對應的黑板上，比一比哪個小組拼的方法最多？
三、生活中的平行四邊形及其特性。
今天我們交上平行四邊形這位朋友了，生活中你在哪兒見過平行四邊形這位朋友？
生1：學校樓梯的扶手。
生2：我家的地磚是平行四邊形的。
生3：我們畫畫時經常畫平行四邊形。
課件：老師也找了一些平行四邊形，請看屏幕：（出現伸縮鐵門）你發現了什麼？
生：鐵門能伸縮。
師：這個鐵門為什麼能伸縮？我們再來做一個實驗。
動手做實驗：小組做好分工，用小棒做一個三角形和一個平行四邊形，再拉拉看，然後互相交流一下，你發現了什麼？
匯報。請兩個小朋友把你們拼的三角形和平行四邊形拿上來拉拉看。
生：三角形拉不動，平行四邊形一拉就變形。
師：老師在這個平行四邊形的對角再擺一根小棒，變成了什麼？
生：變成了兩個三角形。
師：你再拉拉看，你發現了什麼？
生：這樣平行四邊形就拉不動了。
小結：三角形不易變形，比較穩定；平行四邊形不穩定，容易變形。（板書：易變形）鐵門能伸縮就是應用了平行四邊形容易變形的特性。
小結：平行四邊形不穩定的這種特性在生活中還有廣泛的應用，小朋友回去先去調查一下，下節課我們再來交流。
課堂小結：這節課你學會了什麼？你最開心的是什麼？
生1：我學會了平行四邊形的對邊相等，對角也相等。
生2：我和平行四邊形交上朋友了，我很開心。
生3：我學會了用很多種方法證明平行四邊形邊和角的特點。
生4：在玩七巧板的游戲中，我們小組互相合作，拼了7個平行四邊形，獲得了第一名，我真高興。
……
教學反思:
關注學生學習數學的過程已經成為廣大數學教師的共識，數學教學不是教師簡單地展示結論的過程，而是學生在教師的組織和指導下，親身經歷主動參與、積極思考、與人合作交流和創造等活動的過程，這樣才能真正獲得數學的知識和方法。本節課為學生創設了生活情景、學生自由活動情景，為學生主動參與探究式學習服務，學生通過自主、合作、探究的學習方式，發現了平行四邊形的基本特徵，掌握了學習數學的方法，充分激發了學生的主動意識和進取精神，學生的創新意識和個性化的見解時時閃現。
教學評析：
認識圖形歷來是小學數學的重要內容，也是培養學生空間觀念的重要載體，如何運用操作、計算、變換、簡單推理等多種手段認識圖形，是教好這門知識的關鍵。同安第二實驗小學陳麗雅老師的《平行四邊形的認識》一課教學，可謂是小學低年級圖形教學的一次成功嘗試，為小數低年級圖形教學的探討，邁出了新步伐。概括起來，這節課的主要特點是：
第一，重視學生生活經驗，讓學生在已有的知識和經驗中建構新的知識。比如新課的導入，教師是先讓學生回顧舊知識，長方形的認識，在長方形圖形的基礎上，相對平移兩個角的頂點位置，使長方形變成一個平行四邊形，然後讓學生分組去實踐操作，並從中觀察這個新的圖形――平行四邊形「邊」有什麼特點？「角」有什麼特點？你還發現其它什麼特點？通過實踐活動的「觀察」，「發現」、「歸納」，在原有的知識基礎上，建構新的知識。
第二，確立學生的主體地位，讓學生自己在數學實踐活動中，理解和應用數學的知識，思想和方法，而不是單純地依賴教師的講解去獲得。比如在學生分組活動中，學生主動去量平行四邊形的邊長，發現「對邊相等」，又用想盡各種辦法去量平行四邊形地四個角，有的學生就用折紙的方法去量角，發現「對角相等」，而且有的學生發現平行四邊形的對邊都是「平行的」，平行四邊形很容易變形等等。這些平行的重要特徵，都不是出自教師的嘴裡，而是通過學生的親自實踐活動，所發現，所了解。同時極大地調動學生自主學習的積極性。
第三，本節課改變了傳統課堂中，以教師講解、學生消化吸收為主的學習方式。課堂中教師充分利用學生的學具和多種教學媒體，其中有教師的多媒體課件，教學模型，還有七巧板等，給學生自己動手操作演示的空間，把對「平行四邊形的認識」建立在豐富多彩的學習活動中，通過多種途徑創造了一定個寬松、愉快的學習氛圍，學得輕松活潑。
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參考資料：http://www2.edown.net/Article/chuzhong/yuwen/200609/646.html
⑻ 幾何圖形在生活中的應用
1、攝影中的運用
幾何圖形在攝影中的運用是和拍攝者的視角以及想法息息相關。規則幾何圖案往往在圖案形狀、顏色及線條上明顯重復，呈現某種規律變化的花紋效果。在現實場景中拍攝這樣的幾何素材時，可就依其像花紋的特性，讓圖樣占滿畫面，製造無限延伸的感覺。
⑼ 生活中與立體圖形有關的建築物、美術上與幾何圖形有關的素材
建議：參展世博會，上海世博會的圖標是不可避免的，畫上的數字8，正如你所說的，建議使用大數字「八」圖標機架世博會中的「八」上面的圖案的顏色應該是素色誇張的色彩主要是表明我們的學生一代世??博會的理解，??支持或貢獻就更好了，從沒有真正了解世博會的內涵，體現另一個說：「你還可以收集這本書體現了一些材料，8的材料，例如，八個方面為世博會做准備，或約八，像上面的東西，你想你的學校的理念或口號或主張。
可以使用的一本書的封面，或以上的文本的每一頁上的圖案的每個頁面標識符或漂浮的右上角上，作為一個部分。
你設計的東西，新加坡和越南，這兩個國家的作為分界線「8」，8個字「寫派」新加坡下述介紹了越南在下面輕彈它等於為每個頁面上面顯示。
關於你的書「世說新語」能到8個大寫的界限，被寫在「八」的兩側和中間，並盡可能所以它不會太整齊，略顯凌亂的外觀和草書字體設置在中國，這樣的感覺可能會更好。
以上只是一些自己的想法，希望能夠幫助你。
⑽ 平面設計師平時做東西如何知道要找什麼素材
平面設計師平時的時候就應該找一些生活當中的素材，可以利用生活當中的幾何線條，畫一些平面設計，這樣畫出來的話也不會和別人有重復之感。