A. 淺談如何學好圓錐曲線
我研究圓錐曲線30多年，結合高考問題，答復如下:
1、定義是靈魂，兩個定義，熟記。簡答題要求求方程的，就考慮定義，同時考慮圓的情況。不會超出這四種。特別注意雙曲線時，是全部還是一支。
2、離心率問題。近年考率大增，方法一般有三角形相似，得出一點坐標，帶入曲線方程解得離心率。如2010年全國一卷10題。橢圓短軸頂點B，一個焦點為F，連接BF與橢圓交與D，且向量BF=2向量FD，求離心率。解法為設橢圓焦點在x軸上。過D做DE垂直y軸，垂足為E。先設BF=2m，FD=m。根據三角形相似，OF比DE=2比3，又OF=c，所以DE=1.5C.同理OE=0.5b，即E坐標(1.5c，-0.5b)，帶入橢圓方程x²/a²+y²/b²=1,解得e=√3/3。這題也可用定義解，方法比這繁雜。又如2009年2卷10題。過雙曲線右焦點F且傾斜角60°的直線交雙曲線右支與A，B兩點，向量AF=4向量FB，求離心率。解:先設AF=4m,BF=m.過A，B做AA1，BB1分別垂直准線，垂足為A1，B1。根據定義得AA1=4m/e,BB1=m/e.過B做AA1的垂線，垂足D，三角形ABD中角ABD=30°，AA1=BB1=4m/e-m/e=3m/e=AD=sin30°×AB=0.5×5m,解得e=6/5。
3、弦長公式，書上有記住，為了避免斜率不存在的討論，可設直線方程為x=my+。。。的形式。此時弦長公式中k²變為1/m²。
4、點差公式。一般說明中點坐標的，用它。
5、我打字慢呀，等我給個圖片吧。6
B. 高中數學圓錐曲線所有的公式
焦點
:
r=ep/(1-ecosθ），e是離心率，p是焦點到准線的距離,θ是與極軸的夾角，是極坐標中的表達式，根據e與1的大小關系分為橢圓，拋物線，雙曲線。可以用第二定義證.
雙曲線
:
設雙曲線為：(x/a)^2 -(y/b)^2 =1
焦點為f(c,0) ,准線為：x= ±a^2/c
設a(x ,y)是雙曲線右支上的任一點
則a到准線的距離為：|x±a^2/c|=x±a^2/c
由雙曲線的第二定義得： fa/|c±a^2/c| = e
所以 fa = e*(x ±a^2/c)= (c/a) *(x ±a^2/c) = ex ± a
橢圓
：
f1為左焦點， f2為右焦點。（這個可以從增減性看出來，所以符號不用背啦）
|pf1|=a+ex0. |pf2|＝a-ex0．
即當橢圓的焦點在x軸上時，橢圓的左、右
分別是
|pf1|=a+ey0，|pf2|=a－ey0
C. 怎樣學好圓錐曲線
我研究圓錐曲線30多年，結合高考問題，答復如下：
1、定義是靈魂，兩個定義，熟記。簡答題要求求方程的，就考慮定義，同時考慮圓的情況。不會超出這四種。特別注意雙曲線時，是全部還是一支。
2、離心率問題。近年考率大增，方法一般有三角形相似，得出一點坐標，帶入曲線方程解得離心率。如2010年全國一卷10題。橢圓短軸頂點B，一個焦點為F，連接BF與橢圓交與D，且向量BF=2向量FD，求離心率。解法為設橢圓焦點在x軸上。過D做DE垂直y軸，垂足為E。先設BF=2m，FD=m。根據三角形相似，OF比DE=2比3，又OF=c，所以DE=1.5C.同理OE=0.5b，即E坐標（1.5c，-0.5b），帶入橢圓方程x²／a²＋y²／b²＝1,解得e=√3／3。這題也可用定義解，方法比這繁雜。又如2009年2卷10題。過雙曲線右焦點F且傾斜角60°的直線交雙曲線右支與A，B兩點，向量AF=4向量FB，求離心率。解：先設AF=4m,BF=m.過A，B做AA1，BB1分別垂直准線，垂足為A1，B1。根據定義得AA1=4m／e,BB1=m／e.過B做AA1的垂線，垂足D，三角形ABD中角ABD=30°，AA1=BB1=4m／e－m／e＝3m／e=AD=sin30°×AB=0.5×5m,解得e=6／5。
3、弦長公式，書上有記住，為了避免斜率不存在的討論，可設直線方程為x=my+。。。的形式。此時弦長公式中k²變為1／m²。
4、點差公式。一般說明中點坐標的，用它。
5、我打字慢呀，等我給個圖片吧。6
D. 圓錐曲線是如何通過圓錐截得的
用與母線平行的平面截正圓錐得到拋物線。
用與高線平行的平面截正圓錐得到雙曲線。
用與所有母線相交的平面截正圓錐得到橢圓。特殊情況，平面與圓錐底面平行時截到的是圓。
E. 一道有關圓錐曲線橢圓的內接圓、外接圓以及三點共線的問題，題目見圖片，謝謝
設橢圓C1的長軸a, 短軸b
設P0的坐標為(m,n)
則m,n滿足：m^2/a^2 +n^2/b^2 =1
A點坐標為(m,yA), B點坐標為(xB,n), 其中的yA, xB待求
而，yA=√(a^2 -m^2) = a√(1 - m^2/a^2) =a√(n^2/b^2) =an/b
xB=√(b^2 -n^2) =b√(1 - n^2/b^2) =b√(m^2/a^2) =bm/a
所以，OA的斜率=yA/m =an/(bm)
OB的斜率=n/xB =an/(bm)
所以，OA的斜率=OB的斜率
所以，O, A, B三點共線
F. 圓錐曲線在生活中的應用
生活中的橢圓：油罐車的橫截面。
圓柱形的容器在同樣容器的要求下，它的表面積最小也就是容器所用的材料最少，在裝入物品後尤其是液體，對罐內壁各部分的受力大小情況也比較平均，而在高度和寬度（即車的允許高度和車的寬度）都有限制的情況下，其橫截面作成橢圓形就可以達到既節省了罐體材料，也保證了容積，由利用了有限的「空間」和保證了罐體的穩定性。
雙曲線的應用：火電廠及核電站的冷卻塔
冷卻塔從底部到中部直徑變小，是將蒸汽抽到塔內，防止底部逸出，而上部直徑變大，可以降低上升到頂部熱氣的流動速度，從而降低抽力，使蒸汽盡可能的留在塔內，提高冷卻回收率。
拋物線的應用：美麗的趙州橋
採用拋物線的結構使得趙州橋用料精簡，結構穩定堅固，趙州橋距離現在1400多年，經歷了10次水災，8次戰亂，和多次地震，著名橋梁專家茅以升說過：先不管橋的內部結構，僅就他能夠存在1400多年就說明了一切。
探照燈截面
由拋物線繞其軸旋轉，可得到一個叫做旋轉物面的曲面，他也有一條軸，即拋物線的軸，在這個軸上有一個奇妙的焦點，任何一條過焦點的直線反射出來以後，都將成為平行於軸的直線。這就是我們為什麼要把探照燈反光鏡做成旋轉拋物面的道理。
以上的例子都比較常見，相信你可以搜到需要的圖片。
孩子，您是巴蜀的吧。。巴蜀的孩子傷不起啊。。。因為我也是。。。
G. 我不會做圓錐曲線！誰能幫我總結下常見題型
找幾本練習冊吧，只作圓錐曲線的題目，三天後自己就可以有經驗了
H. 一個有關圓錐曲線橢圓的內接圓、外接圓以及三點共線的問題，題目見圖片，謝謝
上圖片
I. 圓錐曲線綜合題
它算錯了。
這道題比較簡單的做法是用x代成y，化成關於y的方程。
l1是x=a/b*y，PAB是x=c+b/a*y
聯立解得P的縱坐標為ab/c.
PAB與橢圓聯立：
(c+b/a *y)^2/a^2+y^2/b^2=1.
化簡為(a^4+b^4)*y^2+2a*b^3*c*y-a^2*b^4=0.
設A的縱坐標為y1，B為y2，P為yp。
則所求的式子=(yp-y1)/y1+(yp-y2)/y2
=yp*(y1+y2)/(y1*y2)-2.
根據韋達定理(y1+y2)/(y1*y2)=(2*a*b^3*c)/(a^2*b^4)=(2*c)/(a*b).
所以所求式=yp*2*c/(a*b)-2
=2-2
=0.
J. 一道有關圓錐曲線橢圓的內接圓、外接圓以及三點共線的問題，題目見圖片，謝謝大神
你好，證明過程如圖，滿意請採納，謝謝